一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)
1.的绝对值是( )
A. -5 B. C. 5 D.
【答案】B
【解析】考点绝对值.
2.下列图形是轴对称图形的是( )
【答案】A
【考点】轴对称图形与中心对称图形
3.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为( )
A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×109
【答案】C
【考点】科学计数法
4.下列哪个图形是正方体的展开图( )
【答案】B
【考点】立体图形的展开.
5.这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是( )
A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23
【答案】D
【解析】中位数:先把数据按从小到大排列顺序20,21,22,23,23,则中间的那一个就是中位数.
众数是出现次数最多的那个数就是众数,即是23.故选D
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】整式运算,A.; B ;D.故选C
7.如图,已知,AC为角平分线,下列说法错误的是( )
A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3
【答案】B
【解析】两直线平行,同位角相等,即∠2=∠3.故选B.
8.如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以AB两点为圆心,大于AB的长为半径画圆,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相较于点D,则△BDC的周长为( )
A.8 B.10 C.11 D.13
【答案】A
【解析】尺规作图,因为MN是线段AB的垂直平分线,则AD=BD,又因为AB=AC=5,BC=3,所以△BDC的周长为8.
9.已知的图象如图,则和的图象为( )
【答案】C
【解析】根据的图象可知抛物线开口向下,则,抛物线与y轴交点在负半轴,故c<0,对称轴在y轴的右边,则b>0.
10.下列命题正确的是( )
A.矩形对角线互相垂直
B.方程的解为
C.六边形内角和为540°
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】矩形的对角线互相平分且相等,故A错;方程的解为或,故B错;六边形内角和为720°,故C错.故选D
11.定义一种新运算:,例如:,若,则m=( )
A. -2 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】,则m=,故选B.
12.已知菱形ABCD,E,F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个( )
①△BEC≌△AFC ; ②△ECF为等边三角形
③∠AGE=∠AFC ④若AF=1,则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】在四边形ABCD是菱形,因为∠BAD=120°,则∠B=∠DAC=60°,则AC=BC,且BE=AF,故可得△BEC≌△AFC;因为△BEC≌△AFC,所以FC=EC,∠FCA=∠ECB,所以△ECF为等边三角形;因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG;∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF,则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ;因为AF=1,则AE=3,所以根据相似可得.
二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)
13.分解因式: .
【答案】
【解析】
14.现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 .
【答案】
【解析】全部共有8张卡片,标有数字2的卡片有3张,随机抽取一张,故抽到2概率为.
15.如图在正方形ABCD中,BE=1,将BC沿CE翻折,使点B对应点刚好落在对角线AC上,将AD沿AF翻折,使点D对应点落在对角线AC上,求EF= .
【答案】
【解析】
16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD,点A在上,且y轴平分脚ACB,求k= 。
【答案】
【解析】
三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)
17.计算:
【答案】解:原式=3-1+8+1
=11
【考点】实数运算
18.先化简,再将代入求值.
【答案】解:原式=
=
将代入得:=-1+2=1
【考点】分式的化简求值
19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器),现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.
(1)这次共抽取 学生进行调查,扇形统计图中的= .
(2)请补全统计图;
(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度;
(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.
【考点】数据统计、概率,条形统计图和扇形统计图.
【答案】(1)200,15%;
(2)统计图如图所示:
(3)36
(4)900
20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D走到E处测量,DE∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC长.(sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈).
【考点】直角三角形的边角关系的应用.
【答案】
21.有A、B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度点,A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.
(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发多少度电?
(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.
【考点】二元一次方程的应用
【答案】
22.如图所示抛物线过点A(-1,0),点C(0,3),且OB=OC
(1)求抛物线的解析式及其对称轴;
(2)点D,E在直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值,
(3)点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分,求点P的坐标.
【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值,面积比例等.
【答案】
23.已知在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(-3,0),C(-3,8),以线段BC为直径作圆,圆心为E,直线AC交⊙E于点D,连接OD.
(1)求证:直线OD是⊙E的切线;
(2)点F为x轴上任意一动点,连接CF交⊙E于点G,连接BG:
①当tan∠ACF=时,求所有F点的坐标 (直接写出);
②求的最大值.
【考点】圆、切线证明、三角形相似,三角函数,二次函数最值问题等
【答案】
编辑者:长沙家教网(cs.msgtjj.com)